jueves, 16 de febrero de 2012

LA TECNOLOGIA Y SU HISTORIA

Los primeros inventos tecnológicos datados construidos por el hombre se remontan a la Prehistoria, más de 200.000 años atrás. Se trata de herramientas y armas fabricadas en piedra, tales como hachas, encontrados en Europa, África y Asia del este. La datación de estos instrumentos marcó el comienzo de la Edad de piedra.

Se atribuye a cazadores y nómadas la utilización de las primeras herramientas de piedra sin tallar. Éstos aprovechan las aristas afiladas de determinadas piedras a modo de cuchillos para cortar los alimentos y realizar otras labores cotidianas. Hace unos 100.000 años los primeros homínidos, de los que evolucionaría el hombre moderno, ya habían conseguido crear herramientas que servían para fabricar otras herramientas. En cuevas de estos ancestros se han descubierto variados utensilios de piedra: hachas, cuchillos, recipientes, etc., indicativo de la naturaleza humana de aquellos seres, pues, aunque existen algunos animales irracionales que son capaces de utilizar herramientas, sólo la especie humana es capaz de diseñarlas y crearlas.

La creación y el control del fuego fue el siguiente paso en el proceso tecnológico del hombre primitivo. Se estiman cuatro etapas: en la primera el hombre observó las fuentes naturales del fuego, tales como los volcanes o los árboles que ardían por acción de los rayos. En una segunda etapa aprendió a obtener el fuego de esas fuentes naturales y a emplearlo para calentarse, iluminar o protegerse de los depredadores.

En la tercera etapa consiguió hacer fuego cada vez que lo necesitaba. Finalmente, llegó a controlar el fuego y utilizarlo para la fundición de metales y cocción de recipientes cerámicos, además de otras muchas aplicaciones que le permitieron disfrutar de una vida más confortable. Probablemente, la creación del fuego y su control, junto con la agricultura, fue un factor determinante en el desarrollo de las poblaciones estables y de las instituciones sociales y políticas, poniendo fin al nomadismo.

El hombre primitivo no sólo utilizó su ingenio par la fabricación de herramientas prácticas, también experimentó sobre la obtención de pigmentos para aplicarlos sobre el cuerpo, vestimentas, utensilios, etc., reduciendo a polvo determinados minerales, como la azurita y la malaquita, que aportaban colores azules y verdes, respectivamente. De estas prácticas también nacieron los ornamentos que dieron lugar a las primeras manifestaciones artísticas de la joyería, como trozos de cobre, cuarzos y otros materiales vistosos o maleables.

De la experiencia empírica en el uso del fuego y los minerales, los pueblos de la antigüedad aprendieron a reducir la tensión del metal, sometiéndolo al fuego y forjándolo. Hacia el año 3.000 a.C. se realizó un descubrimiento que daría lugar a un periodo histórico: la Edad de bronce, cuando se constató que la aleación de estaño y cobre resultaba mucho más maleable que el cobre por sí solo, proporcionando mejores cualidades a los objetos que requerían aristas, tales como las espadas y herramientas de corte. En la Edad del bronce el punto más valioso en depósitos de cobre se encontraba en Knósos (isla de Creta); con el desarrollo de la navegación marítima este lugar se convirtió en un centro minero de importancia estratégica, aunque existían otros depósitos en Siria y Turquía pero de menor interés en cuanto a su volumen.



Las primeras comunidades agrícolas

Con la llegada de la Edad del bronce las formas de vida nómada se fueron haciendo sedentarias, asentándose para desarrollar la agricultura. La mayoría de sociedades distribuidas por los diferentes continentes habían obtenido avances tecnológicos: utensilios con púas para pescar, arcos y flechas para cazar, agujas para confeccionar vestimentas, lámparas de aceite animal para iluminar... A la vez, las prácticas de la caza y la recolección de frutos del bosque se fueron transformando en actividades propias de sociedades agrícolas.

No obstante, muchas actividades agrícolas fueron itinerantes: al desconocerse aún como abonar las tierras se ocupaba un bosque, se incineraba y sobre el suelo rico en nitrógeno se cultivaba durante unos pocos años hasta que la tierra quedaba exhausta de nutrientes, momento en que se buscaba otro bosque virgen para iniciar otro ciclo. La agricultura itinerante ha causado graves daños ecológicos en el pasado, ya que tras el levantamiento quedaba detrás un espacio muerto y desolado, en donde antes era un lugar lleno de vegetación y vida animal.

Además de por efecto de la agricultura itinerante, se manifestaron otras prácticas que se tornaron dañinas para el medio ambiente y una alteración mayor del entorno debido a la demanda de leña, que llevó a la deforestación de grandes áreas de bosques. Además, el excesivo pastoreo de ovejas y ganado vacuno condujo a un desequilibrio en el crecimiento de nuevos árboles en las tierras pobres. Como resultado de todo ello, comenzó una aparición gradual de áreas desérticas.

Las primeras comunidades agrícolas ya habían surgido hace unos 12.000. Las más importantes se establecieron en Mesopotamia (actual Irak), en las riberas de los ríos Tigris y Éufrates, donde los suelos eran sumamente fértiles gracias al transporte de nutrientes que los ríos depositaban en sus márgenes. Además, estas zonas disponían de numerosos árboles, que aportaban leña y madera. Los vestigios de sociedades agrícolas también se han encontrado en otras regiones muy distantes, que abarcan desde el sureste asiático hasta México.

Hace unos 7.000 años, las comunidades agrícolas fueron estableciéndose por numerosas regiones del mundo. Entre las más cercanas cabe citar Israel, Líbano, Siria, Jordania, Grecia y las islas de Chipre y Creta. Las construcciones eran de piedra y entre sus herramientas ya se distinguían la hoz y el arado; los cultivos eran preferentemente cereales. Posteriormente, unos 1.000 años más tarde, la práctica de la agricultura fue extendiéndose por un lado al Oeste, a Europa central, hacia el río Danubio; por otro lado al Sur, a las costas mediterráneas de África y riberas del río Nilo; y hacia el Este, hasta el valle del Indo.

En la cuenca del río Nilo se manifestaron algunos avances tecnológicos de interés: la construcción de diques y barreras fue una experiencia constante, motivado por las inundaciones a que eran sometidos cada año los valles del Tigris y el Éufrates tras la estación de cosecha. Y por el contrario, durante la estación de cosecha, en que las lluvias escaseaban, debían construirse y mantenerse canales y sistemas de irrigación para regar los cultivos. La capacidad tecnológica de estas sociedades agrícolas asentadas en las riberas del Nilo, debían poner a prueba todo su ingenio año tras año, pues las inundaciones no dejaban rastro de las marcas de propiedad de la tierra, debiendo comenzar de nuevo al año siguiente las labores de reconstrucción, además de nuevas mediciones sobre el terreno para establecer la longitud de cada parcela.

Otras innovaciones importantes: la rueda

La rueda ha constituido un importante punto de inflexión en el avance de la civilización humana. En la actualidad, las aplicaciones de la rueda en la tecnología moderna y en la vida diaria son casi infinitas. Con su invención se consiguió, al principio, un uso más eficiente de la fuerza de tracción animal en labores agrícolas, y posteriormente en otras numerosas áreas. Para el control del flujo y la dirección de la fuerza la rueda se convirtió en un sistema mecánico prácticamente insustituible.

Las ruedas más antiguas conocidas datan de hace unos 5.000 a 5.500 años, en la antigua Mesopotamia (actual Irak). En su forma más simple consistían en un disco macizo de madera fijado a un eje. Más tarde, la rueda fue evolucionando para hacerse más ligera, eliminándose secciones del disco para reducir el peso, con este mismo propósito hace unos 4.000 comenzaron a utilizarse los radios.

Se estima que los vehículos de dos ruedas aparecieron después de la invención del torno de alfarero, convirtiéndose el carro en poco tiempo en el sustituto indiscutible del trineo como medio de transporte. Junto con la rueda, el carro de dos ruedas supuso una autentica revolución tecnológica para la época. El transporte se intensificó en todos los ámbitos y las materias transportadas se diversificaron ampliamente, aunque el transporte de minerales tuvo un auge espectacular en la creciente industria del cobre.

Desarrollo urbano

El fenómeno urbano de la ciudad, que comenzó a fraguarse después del año 4.000 a.C., constituyó una de las formas de creación más complejas de la humanidad. La ciudad es en sí misma un sistema tecnológico, como lo demuestran los primeros símbolos que se utilizaron para representarla, consistentes en un círculo de donde partían líneas indicando los incipientes sistemas de comunicación y transporte.

Armas de organización política y de poderes, se materializó una abundancia de riquezas materiales y excedentes de alimentos, se construyeron murallas defensivas y se profesionalizaron los ejércitos. La administración de impuestos y la acumulación de riquezas permitió crear infraestructuras básicas, se construyeron templos y observatorios. En esta situación, los reyes o gobernantes asimilados pudieron asegurar su descendencia.

Mesopotamia, que significaba para los griegos "país entre ríos" (el Tigris y el Éufrates), puede considerarse como el símbolo del poder organizativo y del esplendor tecnológico de las primeras civilizaciones urbanas.  Las tierras fluviales del valle, rodeadas de montañas y desiertos, gozaban de una fertilidad y características inmejorables para el desarrollo de una riquísima agricultura. Precisamente, esta fue la base de la economía mesopotámica, favorecida por la construcción de canales de regadío permanente con origen sobre todo en el río Éufrates, con una ingeniosa disposición que permitía además evitar las posibles inundaciones.

Mesopotamia estaba compuesta por civilizaciones organizadas en ciudades-estados, algunas de ellas auténticos imperios que luchaban por la hegemonía sobre las demás, donde se manifestaban invasiones, conquistas, destrucciones o decadencias, y posterior fundación de nuevos imperios.

En la Alta Mesopotamia o Asiria (al norte), habitaban los asirios, un pueblo guerrero que fundó ciudades como Nínive y Assur. En la Baja Mesopotamia o Caldea (al sur, en lo que actualmente es Irak), habitaban los acadios y sumerios; éstos eran pueblos pacíficos de agricultores que fundaron ciudades como Ur, Lagash, Larsa, Uruk, Eridú y Babilonia, con antigüedades aproximadas de entre 5.000 y 2.000 años

Algunas de estas ciudades fueron centros esplendorosos de la cultura sumer. Precisamente, los sumerios desarrollaron el regadío y la agricultura, además de otras manifestaciones de tipo cultural, como la escultura, artes del metal y la invención de la escritura cuneiforme; cabe destacar que la lengua sumeria escrita es la más antigua de todas las conocidas.

Las construcciones, los grandes monumentos, los crecientes mercados del metal, así como el desarrollo de los recursos de agua, condujeron a la creación de varias formas de medida y su normalización. Por ejemplo, el codo servía en Mesopotamia como patrón de longitud. En lo que respecta a la medida del tiempo, en Egipto se elaboró un calendario que dividía el año en meses y días.

La escritura ha sido otro de los grandes logros tecnológicos del hombre. La necesidad de dejar constancia escrita de sucesos y vivencias estimuló la experimentación de materiales. Los egipcios, por ejemplo, consiguieron fabricar algo similar al papel utilizando la planta del papiro, dejando atrás las engorrosas tablas de arcilla en donde escribían con jeroglíficos.

 
Tecnología militar

Con la antigüedad las ciudades se construían dentro de espacios amurallados para facilitar su defensa. Además, en su interior también se almacenaban arsenales de armamento, ejemplo de las ciudades de Tebas, Assur, Babilonia, Heliópolis, entre otras muchas.

Como ya se dijo, en el periodo de las civilizaciones mesopotámicas las ciudades nacían y desparecían continuamente por motivo de las sucesivas invasiones y conquistas, o por la decadencia, para de nuevo nacer otros imperios. Los objetivos militares eran, en esa época, la destrucción masiva de las ciudades enemigas. Ejemplo de estos fenómenos fue Ur, en Sumeria, una de las primeras ciudades en levantarse alrededor del 4.000 a.C., y también una de las primeras en ser devastada 2.000 años más tarde.
De forma similar sucedió en el valle del Indo con la ciudad de Mohenio-Daro, fundada en el 2.500 a.C. y destruida alrededor del 1.700 a.C. Lo mismo acaeció en otras regiones muy lejanas, primero en Perú y Ecuador, alrededor del año 1.000 a.C., y más tarde en México y Centroamérica.
Desarrollo de la tecnología militar

En el mundo antiguo la tecnología militar se desarrolló en tres fases: primero surgió la infantería dotados de escudos, espadas, lanzas, arcos y cascos de cobre o piel. Seguidamente se desarrollaron los vehículos, que al principio fueron carros de ruedas muy pesadas y sólo utilizadas para el transporte de los mandos. Con la inclusión de las bridas y los radios en las ruedas para aligerar el peso de los carros, se hizo de este medio un máquina más versátil capaz de enfrentarse a la infantería enemiga en superioridad de condiciones. Finalmente, en una tercera fase se mejoró la velocidad y movilidad de la caballería; en este campo los asirios fueron maestros, y no sólo como excelentes jinetes sino también por sus conocimientos sobre armamento de hierro. Por todo ello, los asirios consiguieron dominar el mundo civilizado en su mayor parte entre el año 1.200 y el 612 a.C.

Con el transcurso de los tiempos se fueron mejorando las técnicas de lucha a caballo. Con la aparición del estribo los carros de guerra perdieron la supremacía, obteniendo los jinetes una mejor estabilidad cuando se trataba de luchar a espada sobre una montura. La caballería de ataque rápido se convirtió así en la principal unidad de las fuerzas militares en Egipto y Persia.

Las nuevas fuerzas militares a caballo requerían de una adecuada infraestructura de transportes, comunicación y avituallamiento. En este campo, los persas fueron pioneros, desarrollando una red de aprovisionamiento y parada a lo largo de todo su gran imperio, que se extendía desde el Punjab hasta el Mediterráneo.

Durante el Periodo helenístico (siglos IV al I a.C.), Alejandro "el Magno" venció a los persas, lo que le permitió conquistar Mesopotamia, Babilonia y penetrar en Egipto, donde fundó la ciudad de Alejandría en el año 332 a.C., cuna de una mítica biblioteca.

Alejandro sentía admiración por la cultura helénica y puso a Grecia bajo las órdenes de Antípatro, que consiguió mantener el orden bajo la amenaza de intervenir los gobiernos y autonomías. Pronto, toda Grecia quedó dominada tras reprimir duramente las sublevaciones de las ciudades, como sucedió en Tebas. En apenas trece años Alejandro Magno consiguió establecer el mayor imperio de la antigüedad, pero ese imperio no sobrevivió a su muerte, ya que sus sucesores se enzarzaron en luchas por el control del vasto territorio heredado.

Tecnología Griega

Durante el periodo helenístico, y hasta que se estableció la supremacía de Roma, los griegos fueron los primeros en convertirse en una potencia, gracias a los conocimientos comerciales y de construcción naval, que les permitió colonizar las costas del Mediterráneo. El poder naval de los griegos fue, en parte, causa de la derrota de los persas.

Un elemento importante en la organización del trabajo, llevada a cabo tanto por persas como por griegos, fue la introducción de la esclavitud. Los griegos, a lo largo de toda su edad de oro, dependieron de la mano de obra esclava, sobre todo en lo referido al trabajo manual. En esta época, un problema de productividad no era nunca analizado desde el punto de vista de nuevas fuentes de energía, o nuevos métodos de producción, sino que se solucionaba incrementando el número de trabajadores esclavos. Esta visión era compartida por la mayoría de los sabios de la época, por ello todos los conocimientos adquiridos y transmitidos adolecían de una falta de experiencia en lo que respecta a los procesos de fabricación y el trabajo físico. Esta deficiencia se mantuvo incluso durante el imperio de Roma.

No obstante, los griegos realizaron algunas innovaciones tecnológicas importantes en diferentes campos: física, navegación marítima, topografía...:

Tales de Mileto contribuyó a la mejora de la navegación marítima con la introducción del método de triangulación para determinar una situación geográfica.

Anaximandro es considerado el fundador de la cosmología y la cartografía, dando forma al primer mapa del mundo.

Los principios sobre poleas, palancas, bombas, ruedas dentadas, etc., fueron descritos  por Arquímedes, Tolomeo, Herón de Alejandría y Ctesías; ejemplo de algunas contribuciones prácticas fueron el reloj de agua de Ctesías, el tornillo hidráulico de Arquímedes o la dioptra de  Herón.
Se reconoce, no obstante, que todos los avances tecnológicos de los griegos lo han sido más en el campo teórico que práctico.

La posterior dominación romana respetó los valores políticos y culturales de Grecia, y de este modo el helenismo, que ya se había extendido con Alejandro Magno, consiguió universalizarse a través del Imperio Romano. De hecho, las tradiciones griegas y romanas se convirtieron, unidas, en un modelo clásico de la cultura occidental.


Tecnología romana

Durante el periodo del Imperio Romano, que siguió al de los griegos, al igual que sucedió con éstos, se mantuvo un distanciamiento entre el conocimiento teórico y el desarrollo tecnológico. No obstante, los romanos fueron particularmente grandes tecnólogos de la construcción y la organización.

Los romanos establecieron un sistema organizativo de las civilizaciones urbanas y rurales de los territorios que permitió establecer un periodo de paz sin precedentes en la historia. Las obras públicas fueron claves en el mantenimiento del imperio, donde la ingeniería de la construcción de vías y puentes con arcos jugó un papel fundamental en las redes de comunicación y transportes. Más de 70.000 km. de vías fueron construidas, además de otras numerosas obras para usos públicos, como alcantarillados, baños, acueductos, circos, etc. Igualmente, fueron los artífices e introductores del molino de agua, así como otros ingenios hidráulicos para serrar madera, moler grano o cortar mármol. Militarmente, los romanos mejoraron la catapulta y la jabalina.

En lo que respecta a la comunicación marítima, los romanos no fueron realmente un pueblo de marinos, en comparación con otras civilizaciones del Mediterráneo (como los fenicios), y por tanto no destacaron en este campo, pero poseían una inmensa flota que convirtió el Mediterráneo en el mar del Imperio, más desde una perspectiva militar de expansión territorial que comercial.

martes, 7 de febrero de 2012

La Educación Matemática

La educación matemática como disciplina pretende construir explicaciones teóricas, globales y coherentes que permitan entender el fenómeno educativo en lo general y que, al mismo tiempo, ayuden a resolver satisfactoriamente situaciones problemáticas particulares.

Es un campo de experimentación para poner a prueba muchas de las teorías generales que surgen del estudio de las otras ciencias.

Las dificultades del proceso de "cientifización" son el quehacer de los educadores como las discusiones y reflexiones, formales e informales, que tienen lugar en el seno de esta comunidad.

Es una rama joven del saber y causa de esta juventud, el sistema de objetivos, metodologías y criterios para validar el conocimiento de la Educación Matemática, presenta todavía excesiva variabilidad y poco consenso.
Para resolver  satisfactoriamente situaciones problemáticas particulares se debería de adaptar y desarrollar métodos de estudio y de investigación, así como encontrar formas propias de contrastar los resultados teóricos con la realidad que éstos pretenden modelar.

Las preguntas que plantea el educador de las matemáticas acerca de la educación están, por naturaleza, siempre preñadas de contenidos matemáticos, y que las preguntas que elabora sobre la matemática contienen, de manera inherente, un interés educativo.  

Esto hace una diferencia entre los matemáticos y los educadores, al tiempo que los habilita como interlocutores de ambos.
El enfoque psicológico en la Educación Matemática
El predominio del enfoque psicológico no ha tenido en cuenta el necesario equilibrio y principio de complementariedad entre las disciplinas fundacionales de la Educación Matemática.

Vergnaud (1988)
Según Las cuestiones esenciales para la Educación Matemática que pueden ser resueltas mediante una aproximación psicológica son.

·       El análisis de la conducta de los estudiantes, de sus representaciones y de los fenómenos inconscientes que tienen lugar en sus mentes.

·       Las conductas, representaciones y fenómenos inconscientes de los profesores, padres y demás participantes.

4 Tipos de fenómenos desde una aproximación psicológica.

·       La organización jerárquica de las competencias y concepciones de los estudiantes

·       La evolución, a corto plazo, de las concepciones y competencias en el aula

·       Las interacciones sociales y los fenómenos inconscientes

·       La identificación de "teoremas en acto", esquemas y símbolos

Balacheff (1990)
Afirma la necesidad de tener en cuenta nuevos aspectos.

·       La especificidad del conocimiento matemático. La investigación sobre el aprendizaje del álgebra, la geometría o el cálculo no se puede desarrollar sin un análisis epistemológico profundo de los conceptos matemáticos.
·       La dimensión social. El desarrollo de la investigación fue desde los estudios centrados en el niño (o el adolescente) hacia los estudios centrados en el estudiante como aprendiz en la clase. 
El estudiante es un niño (o un adolescente) implicado en los procesos de aprendizaje dentro de un entorno específico en el que las interacciones sociales con otros estudiantes y con el profesor juegan un papel crucial.
 Se deben desarrollar más investigaciones que utilicen observaciones sistemáticas de la clase o que precisen de la organización de procesos didácticos específicos.

Fischbein
La psicología no es una disciplina deductiva y, por tanto, la mera aplicación de los principios generales a un dominio particular no conduce usualmente a descubrimientos significativos.
Dominios como los estudios sobre resolución de problemas, la memoria, estrategias de razonamiento, creatividad, representación e imaginación no pueden producir directamente sugerencias útiles y prácticas y no pueden representar por sí mismas la fuente principal de los problemas en este campo.

Fischbein plantea sus propios problemas psicológicos, que un psicólogo profesional no encuentra en su misma área.
Para afrontar estos problemas se necesita un sistema particular de conceptos, además de los inspirados en la psicología, pero incluso los conceptos psicológicos usuales adquieren nuevo significado a la luz de la matemática y de la Educación Matemática.

lunes, 30 de enero de 2012

EL MODELO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE VAN HIELE
GEOMETRIA UNA RECUPERACIÓN NECESARIA
A través de resultados de exámenes, de encuetas aplicadas tanto a alumnos y otras para maestros, podemos observar las notorias las deficiencias de la enseñanza de las matemáticas, en los distintos niveles de escolaridad, desde el básico elemental hasta el superior.
Esto sucede debido a que muchas veces, en el caso de los maestros, por querer lograr terminar todo el plan que está marcado, no se dedica tiempo a comprobar que sus alumnos realmente hayan aprendido los temas y en el caso de los alumnos como no están centrados en sus estudios con tal de hacer lo menos posible, no les exigen a sus maestros mejor explicación del tema o que les ayuden a resolver sus dudas.
Enseñar no solo consiste en estar frente al grupo, hablar y hablar por minutos, dibujar ejemplo, y aplicar ejercicios en los que los alumnos tienen que imaginarlos para poder comprender los problemas, sino enseñar es transmitirle al educando todos nuestros conocimientos posibles, que lo sepan aplicar en su vida diaria, que gracias a ese nuevo conocimiento lo vaya ayudando a sobre salir, que los nuevos conocimientos ellos sepan que realmente les serán útiles, así como mostrarles ejemplos tangibles, que se apeguen a la realidad, que sea una clase vivencial.
El modelo de Van Hiele proporciona una descripción del proceso de enseñanza-aprendizaje con base en la existencia de niveles de pensamiento, que no se identifican con niveles de habilidad computacional ni de conocimientos. Donde explica que llevando a cabo un orden facilitara el proceso de aprendizaje de los educandos, donde ningún alumno ha de poder continuar si no ha aprendido el nivel anterior satisfactoriamente. En este ensayo nos enfocaremos a la geometría. El nivel de madurez geométrica del alumno, es cuando presentan dificultades para relacionar, definir formas geométricas a partir de sus propiedades.
En 1957 aparece el modelo van hiele, elaborado por Dina y Pierre Van Hiele, en el que comparan el aprendizaje con un proceso inductivo y propone 5 niveles de conocimientos de la geometría que son sus componentes, estos son la visualización, análisis, deducción informal, deducción formal y rigor.
HIELE afirma que el respeto a dicha jerarquía de niveles posibilitara un aprendizaje correcto.
Visualización.
Una figura geométrica es vista como un todo desprovisto de componentes o atributos. Las descripciones reflejan experiencias puramente visuales. Donde el alumno hace comparaciones con objetos que tiene a su alcance de la vida cotidiana.
Análisis
 El alumno analiza de un manera informal las propiedades de las figuras mediante el proceso de observación y experimentación. Empiezan a establecerse las propiedades esenciales de los conceptos aunque todavía el alumno es incapaz de ver relaciones entre propiedades y entre figuras.

Deducción Informal (Ordenación)
El educando ordena lógicamente las propiedades de los conceptos, empieza a construir definiciones abstractas y puede distinguir entre necesidad y suficiencia de un conjunto de propiedades en la determinación de un concepto. En este nivel puede seguir y dar argumentos informales, pero no comprende el papel importante de los axiomas.
Deducción Formal.
El educando razona formalmente dentro del contexto de un sistema matemático con términos indefinidos, axiomas, un sistema lógico subyacente, definiciones y teoremas. En este nivel un alumno es capaz de construir, no ya memorizar, demostraciones.
Rigor
El alumno puede comprar sistemas basados en axiomas diferentes y pueden estudiar distintas geometrías en ausencia de modelos concretos. Este nivel es prácticamente inalcanzable para los estudiantes de secundaria.
Los Van Hiele propusieron 5 fases secuenciales de aprendizaje:
FASE 1.- DE INFORMACIÓN O DIAGNÓSTICO
En esta etapa, el maestro y los estudiantes llevan a cabo conversaciones y actividades acerca de los objetivos de estudio para ese nivel .Se hacen observaciones, se plantean preguntas y se introduce el vocabulario específico de cada nivel.

FASE 2.- ORIENTACIÓN DIRIGIDA
Los estudiantes exploran el tema de estudio mediante materiales que el maestro ha ordenado cuidadosamente. Esas actividades podrían revelar gradualmente a los estudiantes las estructuras características de este nivel. Así, la mayoría de los materiales serán tareas breves, diseñadas para lograr respuestas específicas.
FASE 3.- EXPLICACIÓN
Al construir sobre sus experiencias previas, los estudiantes expresan e intercambian sus expresiones acerca de las estructuras que han estado observando. Aparte de auxiliarlos en el uso de un lenguaje cuidadoso y apropiado, el papel del maestro es mínimo. Es durante esa fase que el sistema de relaciones del nivel comienza a hacerse claro.
FASE 4.- ORIENTACIÓN LIBRE
Los estudiantes se encuentran con tareas más complejas: tareas con muchos pasos, tareas que pueden ser completadas de varias maneras y tareas de final abierto. Ganan experiencia en el encuentro con sus propias maneras de resolver las tareas. Relaciones entre los objetos de estudio se hacen explícitas a los estudiantes mediante la orientación así mismos".
FASE 5.- FASE INTEGRACIÓN
Los estudiantes han alcanzado un nuevo nivel de pensamiento. El nuevo dominio de pensamiento reemplaza al viejo y están listos para repetir las fases de aprendizaje en el siguiente nivel.
PROPOSICION DE BASES DIDACTICAS PARA CAMBIAR EL ESTADO ACTUAL DE LA
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA GEOMETRIA
Se ha desarrollado de las matemáticas una corriente especial denominada didáctica de la geometría que ofrece ciertas diferencias que proceden quizás de otras corrientes de pensamiento sobre la didáctica de las matemáticas.
Bases para el desarrollo de una didáctica específica en el caso de la geometría:
Una Geometría Dinámica frente a la Geometría Estática que se propone desde los libros de texto o desde las explicaciones en la pizarra.    
Una geometría interfigural e intrafigural que tenga en cuenta no solo las relaciones al interno de cada figura o ente geométrico, sino también entre las diversas figuras dando lugar entonces a procesos de calificación y clasificación. Incluye  procesos de clasificación y estructuración entre los elementos geométricos.
Una geometría que tenga en cuenta el carácter deductivo intrínseco al razonamiento geométrico, pero también el carácter inductivo que pueden generar los diversos materiales propuestos para el desarrollo de la misma.
Una geometría que ponga procesos de construcción, producción, de representación y de designación  de los elementos geométricos.
Una geometría construida a partir de la iconización  que supone del uso de materiales diversos: polinomios, geoplano, tangram, tiras de mecano, policubos, etc. Que permiten las operaciones mencionadas en el punto anterior.
*DOCENCIA*
Un elemento decisivo en el rendimiento del alumno es el ambiente de la escuela.
La formación del maestro, su compromiso y el logro de sus alumnos, el interés que presenta ante las características sociales y particulares de cada educando, la forma como apoya los procesos de aprendizaje individuales, es muy importante.
Debemos concientizar a cada alumno que se acerque a una aula que aproveche al máximo las posibilidades de aprender ya que el que este frente a los docentes tiene que ser una persona que debe poseer conocimientos y ser competente motivando a los alumnos a estudiar.
La escuela es una puerta abierta al mundo. Es bien cierto que los niños llegan a clases cada vez mas influenciados por un mundo donde la televisión influye mucho en la familia y los mensajes que se dan. Esto se refleja en los niños y jóvenes y cuando llegan a la escuela y se dan cuenta que algunos profesores les dicen que dichos valores no son buenos, a los jóvenes y los niños les parece que los están regañando y contradiciéndolos con los que cada ratito les bombardean. "Ante esta situación, hace falta un profesional competente". Es importante alguien que sepa dirigir la construcción de orientación y competencias esenciales como: orientar, corregir, analizar y organizar información, comunicar ideas en forma oral y escrita, plantear y organizar acciones, enseñar a trabajar en equipo y colectividad, sabiendo utilizar ideas y técnicas, siendo la educación junto con el docente transversal, es decir, no encerrarse en una sola materia sino, intentar resolver problemas haciendo del alumno, analítico, crítico y por ende creativo, solo así podrá realizar una comprensión intercultural, de toda esa información que recibe de los medios masivos.
En el siglo XXI el conocimiento y las capacidades de los ciudadanos constituyen el capital humano que permite el desarrollo de las naciones y el bienestar del planeta. La competencia de las personas ante la complejidad del mundo actual se mide en términos de su respuesta para enfrentar los problemas sociales, económicos, políticos, educativos y culturales que se les presentan, es por ello que la profesión docente ha adquirido una enorme relevancia, ya que la educación permite formar a los seres humanos y a la sociedad que aspiramos. Los maestros, como profesionales de la educación fortalecen las capacidades intelectuales de los estudiantes, potencian aprendizajes significativos, favorecen el desarrollo del pensamiento crítico y científico e intervienen para adquirir nuevas formas de convivencia democrática en el aula multicultural y diversa, su finalidad es desarrollar en los estudiantes que cursan la educación básica, las competencias que son necesarias para continuar aprendiendo a lo largo de toda la vida, buscando así, un entendimiento más integral con el mundo. Es por ello que la docencia se ha convertido en una profesión compleja, hoy más que nunca la sociedad exige del docente conocimientos y competencias que van más allá de su formación inicial y de la propia experiencia. Requiere, entre otras cosas: de nuevas capacidades para el pensamiento complejo, así como un pensamiento más integral del mundo; conocer los contenidos curriculares; planificar, desarrollar y evaluar formativamente el proceso de enseñanza y aprendizaje potenciando procesos educativos que faciliten la adquisición de los aprendizajes esperados, atendiendo al nivel y formación previa de los estudiantes; desarrollar ambientes de aprendizaje con especial atención en la Dirección General de Formación Continua de Maestros en Servicio.

martes, 31 de mayo de 2011

RAZÓN DE CAMBIO

CALCULO DE RAZONES DE CAMBIO EN DIFERENTES CONTEXTOS
La producción de acero en Nuevo León durante el año de 1992 a partir del mes de enero como se muestra a continuación.

MESES
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
MILLAS DE TONELADAS
6.7
8.5
8.9
7.8
9.7
10.5
9.3
11.2
8.8
8.7
11.5
12.9


Tomando valores consecutivos, para que intervalo de meses, la producción de acero, fue mayor y de cuanto fue. Podría calcular con una muy buena aproximación que producto hubo el 15 de Junio.
Razón de cambio promedio.
D + 2 = 8.5 – 6.7 = 1.8         D  6 + 7 = 10.5 – 9.3 = 1.2         D11+12= -12.9= -1.4
D2+3=  8.9 – 8.5 = .4           D  7 + 8 = 9.3 – 11.2 = -1.9
D 3+4= 8.9 – 7.8 = 1.1        D  8 + 9 = 11.2 – 8.8 = 2.4
D 4+5=  7.8 - 9.7 = 1.9        D  9+10  = 8.8 – 8.7  = 0.1
D 5+6= 9.7 – 10.5 = -.8       D10+11 =8.7 – 11.5 = -2.8



En la vida diaria se determinan razones de cambio, de diversas situaciones de tipo natural, económico, social. Situaciones en las que nos interesa conocer cuál es el más pequeño o el más grande, mínimo y máximo, como aumentar, crecer o disminuir, decrecer ese valor, en un intervalo de tiempo específico en general. Analizaremos problemas donde se estudian fenómenos relativos a la variación de cantidades que dependen de otras por lo que se hace necesario describir y cuantificar esos cambios a través de modelos matemáticas, gráficos que tablas que se muestra.
El tiempo total necesario para detectar un automóvil después de perseguir un peligro se compone del tiempo de reacción (t / recon. Del peligro y la aplicación del freno). Dibujar una gráfica que muestre la distancia en paradas de metros (distancia que necesita para detenerse totalmente de que viajar a las velocidades (m/s) desde el instante que se. Una compañía realiza pruebas con coches manejados a control remoto para verificar si tiene la parada aceptable de la distancia promedio. Tiempo promedio de frenado entre los valores comprendidos.
El tiempo promedio de frenado es el aumento de paradas para cada cambio en la velocidad, es decir la razón de cambio en distancia, la razón de cambio de frenado de los 10 a los 20 m/s es cambio de distancia sobre cambio en velocidad.
Como ya habas notado, siempre que se desee calcular la razón promedio para cualquier pareja de puntos tiene que formar el cociente.
El cálculo de la razón de promedio (pendiente) entre lunes y martes puede observar claramente la pendiente de la recta secante que pasa por los puntos Y2 – Y1 – X2 – X1
Calcular las razones de cambio promedio para los días consecutivos de Lunes a Martes, de Martes a Miércoles, de Miércoles a Jueves, de Jueves a Viernes, de Viernes a Sábado y de Sábado a Domingo… Para este ejemplo puedes concluir que el calcular la pendiente, razón de cambio, todas resultan positivas. ¿Qué pendiente fue mayor? ¿Cuál es la razón de cambio de Lunes a Domingo?

Un submarino lanza un proyectil la altura en metros encima del mar está dada por la función cuadrada fdx = -12x2 + 72x – 60. Donde x es el tiempo en segundos. Construir la tabla calculando valores para x desde 1 a 5 tomando intervalos de tamaño de 0.5 Grafique en un plano cartesiano. Calcular la pendiente (razón de cambio) para los puntos sucesivos.      
Se realiza un estudio para purificar la atmósfera de la tierra.