SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Se les llama así a los triángulos que tienen sus ángulos respectivamente congruentes y sus lados homólogos son proporcionales.
PRIMER CRITERIO: LLL lado, lado, lado
Es decir sus lados son proporcionales.
En estos triángulos observamos que hay una proporción en sus 3 lados.
Para establecer una relación entre sus lados, observamos que el lado correspondiente de 3 es 6, el lado correspondiente de 5 es 10 y el lado correspondiente de 8 es 16 por lo tanto el triángulo ABC es semejante del triángulo DEF.
SEGUNDO CRITERIO: LAL lado, ángulo, lado
Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual comprendido entre dos lados proporcionales.
Vamos a identificar los lados que son correspondientes.
En este caso 2 es proporcional a 8 y 5 es proporcional a 20.
Si nos damos cuenta si son proporcionales.
Si observamos que estos triángulos tienen entre sus dos lados proporcionales un ángulo igual entonces si se está cumpliendo el segundo criterio, que es lado, ángulo, lado.
Por lo tanto el triángulo ABC es semejante al triángulo DEF.
TERCER CRITERIO: AAA ángulo, ángulo, ángulo
Formaremos ángulos correspondientes y a los nuevos ángulos los nombraremos D y E.
Si el ángulo A es congruente con el ángulo D, el ángulo C es congruente con el ángulo E y el ángulo B es igual porque la comparten los dos triángulos que son semejantes.
Si ÐA @ Ð D, ÐC @ Ð E y ÐB @ ÐB
Por lo tanto el triángulo ABC es semejante al triángulo BDE.
En este caso el tercer criterio si se cumple ya que nos dice que si los triángulos tienen sus ángulos respectivamente iguales como acabamos de comprobar, quiere decir que estamos hablando de triángulos semejantes.
CONCLUSIÓN
Para que dos triángulos sean semejantes los criterios con los que debe cumplir son:
PRIMER CRITERIO.- LLL lado, lado, lado.
Si los tres lados de los triángulos crecen en la misma proporción, cumpliremos con el primer criterio, por lo tanto tendremos triángulos semejantes.
SEGUNDO CRITERIO.- LAL lado, ángulo, lado.
Si dos lados crecen en la misma proporción y el ángulo que está entre ellos es el mismo, por lo tanto cumple con el criterio y tendremos triángulos semejantes.
TERCER CRITERIO.- AAA ángulo, ángulo, ángulo.
Si los ángulos son los mismos en ambos triángulos por lo tanto se cumple este tercer criterio y también tendremos triángulos semejantes.
Si en dos triángulos encontramos alguno de estos tres criterios estaremos hablando de triángulos semejantes.
