Es el conjunto de números formado por los naturales, más los naturales con signo negativo, más el cero. La letra que lo representa es la Z.
Es una idea muy extendida la que supone que el concepto de número está estrechamente unido al de tiempo, dependiendo ambos de una impresión que despierta en nosotros la sucesión de fenómenos que se verifican a nuestro alrededor y en nosotros mismos.
Otros, en cambio, opinan que el número tiene más que ver con el concepto de espacio, reduciendo el concepto de número a la simultánea contemplación de diferentes objetos considerados en su conjunto. Por último, hay quienes ven en las representaciones de los números la expresión de una especial aptitud del espíritu, la cual es independiente de toda intuición de espacio y tiempo; un representante de esta interpretación es Minkowski (1864-1909).
La historia de los números negativos muestra que los antiguos griegos. No tuvieron noción de ellos; de modo que, en este punto, no se les puede asignar el primer lugar, como muchos hacen. Por el contrario, puede asegurarse que sus descubridores son quienes también se deben el cero y el sistema de numeración decimal. En Europa empezaron a usarse en la época del Renacimiento, siendo su introducción muy lenta.
Los números naturales (también llamados enteros positivos) son los números de contar 1, 2, 3, 4, 5,.... El número 2 surge al agregar una unidad al número 1, el número 3 surge al añadir una unidad al número 2 y así sucesivamente. El conjunto de números naturales se designa por la letra N:
N= {1,2,3,4,5,6,...}.
Los números enteros son el conjunto formado por los números naturales, sus negativos (también llamados enteros negativos) y el 0. El conjunto de los números enteros se designa por Z:
Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}
El número 0 no se considera un número natural. El conjunto de los números enteros no negativos será designado por N U {0}. (U=Unión).
Sean a y b dos números enteros. A partir de las operaciones suma y producto, a + b y a b (ó a·b) es fácil definir otras operaciones llamadas diferencia (también resta o sustracción) multiplicación y división.
Con los números enteros podemos:
-reconocerlos como el conjunto d los números naturales.
-como participación de tres subconjuntos disjuntos.
-representarlos como puntos de la recta numérica.
-determinarle su valor absoluto.
-definirlos como puestos y el opuesto de el.
- representarlos como segmentos dirigidos en la recta numérica.
-establecer relaciones de acuerdo con la ley de trícotomía.
-determinar el total d e una adición ya sea aplicando segmentos dirigidos o el algoritmo respectivo, su productos, el cociente.
-expresarlos en notación exponencial.
En el conjunto de los números naturales, adición y la multiplicación son operaciones totalmente definidas, ya que poseen la propiedad cerrada; esto es que existe siempre un número que es su suma y uno que es su producto.
Para distinguir los números enteros negativos de los números enteros positivos, se escribirá un guión a la izquierda y hacia arriba del numeral correspondiente.
En algunas ocasiones, se coloca el signo + adelante y hacia arriba del numeral para expresar que un número entero es positivo, así cuando pero por lo general se omite el signo
El conjunto de los números enteros es muy importante tanto en la matemática pura como en la matemática aplicada. En cuanto a las matemáticas puras, permiten resolver ecuaciones y en cuanto a las matemáticas aplicadas, sirven para interpretar muchos acontecimientos del mundo físico. Al mismo tiempo tales acontecimientos nos dan una idea intuitiva de estos números.
En conclusión esta que los números complejos se dividen en reales e imaginarios, donde los reales los conforman los racionales e irracionales en el cual los reales se dividen en ENTEROS y fraccionarios; los números enteros están formados por los naturales, el cero y los negativos, los cuales no fueron aceptados de manera rápida como universales hasta el siglo XVIII aunque si se usaban. Todo esto se origina de la práctica, por la necesidad, de ir evolucionando y cambiando, del hombre.
PROPIEDADES:
PROPIEDADES:
AEl conjunto de los números enteros es un conjunto infinito
AEl conjunto de los números enteros es un conjunto discreto, por que entre 2 números enteros cualesquiera existe un numero finito de números enteros
AElConjunto de los números enteros NO tiene primer elemento ni último elemento
AEn el conjunto de los números enteros, todo número negativo es menor que cualquier número positivo o nulo
